Все доброго времени суток! При расчете и проектировании трансформатора необходимо учитывать электромагнитные характеристики и особенности его конструкции с тепловыми и геометрическими характеристиками. Поэтому основной задачей при проектировании является анализ указанных свойств и определение оптимальных зависимостей гарантирующих получение требуемо результата.

В прошлой статье я рассмотрел геометрические характеристики трансформатора, в данной статье я расскажу об электромагнитных параметрах.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Приведенные параметры трансформатора

Для теоретического анализа трансформатора не очень удобно использовать реальные значения основных параметров трансформатора. Для этого используют приведённые параметры, которые характеризуют трансформатор в случае равенства числа витков N первичной w₁ и вторичной w₂ обмоток. Обычно приведение производится к первичной обмотке. Для перевода реальных параметров к приведённым, используется коэффициент трансформации k равный

Приведение количества витков происходит совместно с реальными значениями основных параметров.

К основным параметрам относятся сопротивления обмоток R, их напряжения U и токи I, а также сопротивление намагничивающего контура, характеризующий сердечник трансформатора. Обозначение приведённых величин обычно сопровождается верхним штрихом

Смысл приведения заключается в том, что количество витков не влияет на принцип работы трансформатора, но для анализа удобнее использовать одинаковое число витков.

Эквивалентная схема трансформатора

В основе эквивалентной схемы трансформатора лежит факт того, что вторичный ток не создает основной магнитный поток в сердечнике. Так как этому противодействует нагрузочная часть I тока первичной обмотки, имеющая такую же намагничивающую силу, что и ток вторичной обмотки I₂ но противоположный по направлению. А основной магнитный поток создается намагничивающей частью I₀ тока первичной обмотки.

Ток вторичной обмотки I₂ и нагрузочная часть I тока первичной обмотки создают магнитные потоки рассеяния, обозначенные в эквивалентной схеме реактивными сопротивлениями х₁ и х₂.

Эквивалентная схема трансформатора.

На основе данных принципов строится эквивалентная схема трансформатора или как её ещё называют схема замещения. Здесь показан трансформатор с одной вторичной обмоткой и имеет следующие обозначения: Z_H – сопротивление нагрузки, Z_И – внутреннее сопротивление источника сигнала, Е_И – ЭДС источника, Е – ЭДС приведенной обмотки, х_Сi – емкостные сопротивления обмоток трансформатора, Х_L – индуктивное сопротивление намагничивающего контура, R_C – активное сопротивление намагничивающего контура.

Токи в эквивалентной схеме трансформатора

В соответствие со схемой, намагничивающий ток I₀ состоит из двух частей: реактивной I_0r, обеспечивающей создание магнитного потока Φ (Φ = I_0rw), и активной I_0a, влияющей на потери мощности в сердечнике Р_с (Р_с = I_0a²R_C).

Тогда имеют место быть следующие соотношения для намагничивающего контура

Из-за нелинейности параметров сердечника трансформатора величинами X_L и R_C пользоваться неудобно. Для расчетов используют магнитные характеристики сердечника и зависимости от индукции В следующих параметров: эффективной напряженности намагничивающего поля Н_Э (А/м), удельной мощности намагничивания сердечника р₀ (Вт/кг) и удельных потерь р_i (Вт/кг). Тогда по известному весу сердечника G_c и эффективной длине магнитной силовой линии l_Э, определяем потери в сердечнике P_C=p_iG_c и намагничивающую реактивную мощность Р_0L=p₀G_c

При анализе работы трансформатора удобнее использовать относительными значениями токов, чаще всего относительно тока нагрузки I. Тогда относительные токи будут обозначаться: активная составляющая I_a тока I через i_a, реактивная составляющая I_r через i_r, ток первичной обмотки I₁ через i₁, намагничивающий ток I₀ через i₀ и его составляющие – i_0r и i_0a.Они будут определяться следующими выражениями

Преобразовывая предыдущие выражения получим

Так как в большинстве случаев у трансформатора преобладает активная нагрузка I_r≈0, то относительный ток первичной обмотки составит

В случае незначительных потерь в сердечнике i_0a<< i_0r получим

Сопротивления в эквивалентной схеме трансформатора

Рассмотрим сопротивления обмоток в эквивалентной схеме. В разных типах трансформаторов те или иные виды сопротивлений могут иметь различную значимость. В большинстве случаев основное значение имеют активные сопротивления R_i. Однако у мощных трансформаторов сопротивления рассеяния X_i значительно больше активных. Активное сопротивление обмотки определяется стандартным способом, через удельное сопротивление проводника ρ, количество витков i-й обмотки w_i, среднюю длину витка i-й обмотки l_wi (м) и сечение проводника i-й обмотки q_i (мм²)

В случае трансформаторов повышенных и высоких частот активное сопротивление обмоток начинает расти при увеличение частоты. Это происходит вследствие поверхностного эффекта (скин-эффекта) и влияния соседних проводников обмоток (эффект-близости). Отражение данных факторов происходит с помощью коэффициента добавочных потерь k_r, который я рассматривал в статье о потерях мощности в дросселях.

Вернёмся к реактивным сопротивлениям X_i и X_ci. Реактивное сопротивление X_i обусловлено потоками рассеяния и рассчитывается через индуктивность рассеяния L_si

где ω – круговая частота,

f – частота переменного ток  .

В большинстве случаев необходимо знать полную индуктивность рассеяния L_s, приведённую к первичной обмотке. Приблизительно она составляет удвоенную величину индуктивности рассеяния или приведённой вторичной обмотки

где w_i – число витков i-й обмотки,

l_wi – средняя длина витка i-й обмотки, см,

m_ф – число стержней, несущих обмотку одной фазы (для СТ m_ф = 2, для остальных m_ф = 1),

m_si – число секций обмотки, для несекционированной обмотки m_si = 1,

h – обмотки (высота стержня без ярма), см,

∆_об – толщина межобмоточной изоляции, см,

C_кi – толщина одной катушки, на одну сторону (для БТ C_кi = с, для СТ, ТТ C_кi = с/2), см,

K_T – коэффициент трансформации.

Емкости в эквивалентной схеме трансформатора и соответствующие им емкостные сопротивления X_ci, объединяют в себе несколько видов: межобмоточную ёмкость С_об, межслоевую емкость С_сл и емкостью С_1С между первым слоем намотки и сердечником. Следующие выражения позволят вычислить различные виды емкостей:

— межобмоточная емкость

где ε_а – диэлектрическая проницаемость вещества между сердечником и первым слоем намотки,

d_i – диаметр обмоточного провода без изоляции,

l_w – средняя длина витка катушки трансформатора,

∆_1С – расстояние между стержнем сердечника и ближайшей к нему обмотки,

w_i – количество витков провода в i-й обмотке,

n_{сл i} – количество слоев проводников в i-й обмотке.

— межслоевая емкость

— емкость между первым слоем намотки и сердечником

a, b – ширина и толщина стержня сердечника трансформатора.

Для приведения данных емкостей к первичной обмотке необходимо воспользоваться следующими выражениями

Они все объединяются в суммарную эквивалентную емкость С_э и приводятся к соответствующему входу.

Реактивные параметры X_i, X_ci, L_si и C_i в большинстве случаев являются паразитными и негативно влияют на работу трансформатора. Но на низких частотах (до нескольких кГц) их влияние незначительно и в практических расчетах не учитывается.

Электромагнитная мощность и ЭДС трансформатора

Электромагнитная мощность Р трансформатора является одним из важнейших параметров. Она снимается с зажимов намагничивающего контура эквивалентной схемы и превышает мощность Р₂ снимаемую с выхода трансформатора (Р > Р₂). Это связано с тем что часть напряжения падает на сопротивлениях вторичной обмотки. Когда падения невысокие, то можно считать, что Р ≈ Р₂.

ЭДС трансформатора Е определяется следующим выражением

где k_ф – коэффициент формы ЭДС,

k_С – коэффициент заполнения сердечника материалом,

f – частота переменного тока,

w – количество витков обмотки,

S_Э – эквивалентное сечение сердечника,

B_m – амплитудное значение магнитной индукции в сердечнике.

Выражение ЭДС трансформатора является важнейшим в теории трансформаторов.