Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал о дросселе и его параметрах. В частности рассмотрел межвитковую ёмкость и индуктивность рассеивания обмоток. Данные параметры влияют на реактивную мощность дросселя, кроме потерь реактивной мощности в дросселе присутствуют параметры, вызывающие потери активной мощности. Это во-первых, сопротивление обмоточного провода дросселя и активные потери в сердечнике. Данная статья посвящена активным потерям в обмотках дросселя.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Потери мощности в дросселе

Рассматривая эквивалентную схему замещения дросселя, было показано, что дроссель содержит активное сопротивление обмоток R, а также проводимость g_μ. Данные параметры потребляют активную мощность, которая в первую очередь выделяется в качестве тепла, то есть дроссель нагревается. Температура нагрева в первую очередь определяет расчётные параметры дросселя. Мощность, которая приводит к выделению активной мощности, называется потерями мощности. Данные потери состоят из двух частей: потери мощности на протекание тока через активное сопротивление обмоток ∆P₁ и потери мощности на перемагничивание и вихревые токи в сердечнике ∆P₂

где ∆P – суммарные потери мощности,

∆P₁ – потери мощности в обмотках дросселя,

∆P₂ – потери мощности в сердечнике,

I – действующее значение тока, протекающего в дросселе,

R – активное сопротивление обмоток,

Значение тока I в дросселе зависит от формы напряжения и его амплитудного значения. Потери мощности в сердечнике ∆P₂, зависят от материала сердечника и его размеров, а также от характеристик напряжения и тока.

Влияние напряжения и тока на потери мощности в дросселе

Как известно электрическая мощность на участке цепи определяется произведением мгновенных значений напряжения u и электрического тока i на этом участке

где R – сопротивление участка цепи.

Однако на практике неудобно пользоваться параметрами мгновенных значений, поэтому чаще всего оперируют величинами действующих значений напряжения U и тока I или средними значениями напряжения U_cp и тока I_cp. Действующее значение характеризует тепловое действие переменного тока и напряжения, а среднее значение является среднеарифметическим значением всех амплитудных значений переменного напряжения за некоторый промежуток времени.

В радиоэлектронных приборах и устройствах используются различные типы переменных напряжений и токов, которые, кроме значений напряжений токов, характеризуются безразмерными параметрами: коэффициентом формы k_ф и коэффициентом амплитуды k_а. Коэффициент амплитуды, как относятся между собой значения действующих значений к средним значениям, а коэффициент амплитуды – отношение амплитудного значения к действующему значению

Данные параметры характеризует форму переменного напряжения и тока. Рассмотрим некоторые типы форм напряжения.

Некоторые формы напряжения и тока.

На рисунке изображено синусоидальное напряжение а, после двухполупериодного выпрямителя б, после однополупериодного выпрямителя в, прямоугольная форма (меандр, коэффициент заполнения D = 0,5)  г, последовательность импульсов (коэффициент заполнения D ≠ 0,5) д, пилообразная форма е, треугольная форма ж. Для данных форм напряжения коэффициенты формы и амплитуды будут иметь значение

где D – коэффициент заполнения, равный отношению длительности импульса к его периоду,

t_i – длительность импульса,

T – период следования импульсов,

f – частота следования импульсов.

Как видно из данных выражений, по известной форме переменного напряжения или тока достаточно просто определить активную мощность потребляемую нагрузкой, кроме того в случае прямоугольной формы напряжения изменяя длительность импульса можно регулировать действующее напряжение и электрический ток. Теперь разберёмся с сопротивлением дросселя и мощностью потерь в сердечнике.

Как определить сопротивление обмоток дросселя?

Сопротивление обмотки дросселя R определяется длинной провода катушки, зависящей от размеров сердечника, количества витков провода и удельного сопротивления проводника

где w – количество витков провода,

l_cp – средняя длина витка провода,

S_пр – площадь поперечного сечения провода,

q_пр – удельное электрическое сопротивление вещества провода.

Для определения средней длины витка в случае цилиндрического сердечника можно по следующей формуле

где D_c – диаметр каркаса, на который наматывается обмотка дросселя или, в случае бескаркасной намотки – диаметр сердечника,

m – число слоёв намотки,

d_и – диаметр провода с изоляцией. Отмечу, что маркировка провода и идет без учёта изоляции, обычно толщина изоляции составляет 0,03…0,1 мм.

В случае прямоугольного сердечника или каркаса средняя длина витка в обмотке составляет

где а, b – стороны прямоугольника образующего сечение сердечника дросселя,

m – число слоёв намотки,

d_и – диаметр провода с изоляцией.

В случае, если необходимо учесть изменение сопротивления провода из-за изменения температуры, необходимо внести поправку на повышение температуры

где R₂₀ – сопротивление провода при температуре 20 °С (стандартная температура, при которой нормируется удельное сопротивление веществ), считается по вышеизложенной формуле,

α – температурный коэффициент сопротивления,

Т – температура до которой нагрелся проводник,

20 – стандартная температура, при которой нормируется удельное сопротивление веществ.

Данные выражения позволяют вычислить сопротивление обмотки дросселя при постоянном токе или токе низкой частоты, однако уже на частотах выше 1 кГц активное сопротивление начинает заметно расти, вследствие поверхностного эффекта (скин-эффект) и влияния соседних проводников обмотки (эффект близости). Для учёта роста сопротивления ввели добавочный коэффициент k_д, который показывает во сколько раз сопротивление на данной частоте больше, чем сопротивление при постоянном токе. Тогда сопротивление обмоток дросселя на заданной частоте вычисляется по следующему выражению

где R_ПТ – сопротивление обмотки дросселя при постоянном токе,

k_д – коэффициент добавочных потерь.

Коэффициент добавочных потерь зависит от глубины скин-слоя и количества слоёв дросселя. Глубина скин-слоя определяется следующим выражение

где f – частота переменного тока,

μ_а – абсолютная магнитная проницаемость вещества проводника,

ρ – удельное электрическое сопротивление.

Таким образом, в одиночном проводнике ток на высокой частоте протекает по внешней части проводника. Однако в катушке близко лежащие витки вытесняют ток на внешнюю часть обмотки, и в этом случае сопротивление проводника ещё больше увеличивается и зависит от количества слоев в обмотке дросселя, причём с ростом числа слоёв сопротивление первого слоя возрастает.

Для определения коэффициента добавочных потерь на сопротивление обмоток дросселя можно воспользоваться следующей формулой

где δ – глубина скин-слоя,

h – высота одного слоя,

m – количество слоёв в обмотке дросселя,

sinh и cosh – гиперболические синус и косинус.

Гиперболические функции могут быть преобразованы к следующему виду

В выражении для вычисления коэффициента добавочных потерь, значение высоты одного слоя соответствует квадратным проводникам расположенным «виток к витку», однако в большинстве случаев провод из которого мотается дроссель круглого сечения или состоит из нескольких свитых вместе проводников – литцендрата. Таким образом, необходимо диаметр проводника преобразовать к эквивалентной высоте слоя h_э

где d – диаметр проводника,

p – расстояние между центрами проводников.

В случае использования многожильного провода (литцендрата), выражение для коэффициента добавочных потерь будет иметь вид

где m_э – эквивалентное количество слоёв,

n – количество жил в многожильном проводе (литцендрат).

Необходимо отметить, что использование провода определённого диаметра или многожильного провода необходимо оценивать в ходе проверочных расчётов. А в общем случае необходимо снижать количество слоёв обмотки дросселя.

Пример расчёта потери мощности в обмотке дросселя

Рассчитаем активные потери в обмотке дросселя, состоящего из 40 витков w = 40 круглого провода диаметром по меди d_п = 1 мм, диаметр провода с изоляцией d_и = 1,07 мм при протекании переменного электрического тока прямоугольной формы с амплитудой I_m = 5 A, частота f = 50 кГц, коэффициент заполнения D = 0,5, провод намотан на круглый сердечник диаметром D_C = 10 мм в 4 слоя m = 4. Температура работы дросселя T = 85 °С. Удельное электрическое сопротивление меди q_Cu = 0,0171, температурный коэффициент сопротивления α_Cu = 0,0038.

Определим сопротивление катушки при постоянном токе, для чего вычислим среднюю длину витка

Тогда сопротивление катушки составит

где R₂₀ – сопротивление при температуре 20 °C,

R₈₅ – сопротивление при температуре 85 °C.

Определим коэффициент дополнительных потерь k_д обмоток дросселя на частоте 50 кГц

Тогда сопротивление обмоток дросселя и мощность потерь составит

Если же использовать литцендрат такого же диаметра, например ЛЕП 49х0,1, состоящий из 49 жилок диаметром 0,1 мм и имеющий суммарную площадь поперечного сечения S_пр = 0,385 мм², а диаметр провода 1,12 мм, тогда

Как видно, при использовании литцендрата увеличивается сопротивление при постоянном токе, однако на высоких частотах за счёт скин-эффекта и поверхностного эффекта, литцендрат имеет преимущество перед сплошным проводом.