Всем доброго времени суток! В прошлой статье я начал рассказывать о потерях мощности при работе дросселя, в частности была рассмотрена мощность, которая выделяется в обмотке дросселя и влияния на неё размеров проводника, из которого выполнена обмотка, а также параметры самой обмотки. Ещё одним существенным фактором потерь мощности, являются процессы, происходящие в сердечнике дросселя, такие как вихревые токи и перемагничивание ферромагнетиков.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

От чего зависят потери в сердечнике?

В цепи с сопротивлением, мощность потребляемая нагрузкой, зависит от произведения напряжения и электрического тока

Ток I в данном выражении, это ток намагничивания, протекающий через дроссель, а что такое напряжение U?

Как известно, при протекании тока через дроссель в нём возникает ЭДС, которое противодействует вызвавшему его электрическому току. Величина ЭДС отрицательна по отношению к падению напряжения на дросселе, то есть из-за его магнитных свойств, происходит уменьшение напряжения на величину ЭДС самоиндукции. Значит напряжение в формуле мощности равно ЭДС самоиндукции

где P – потери мощности в сердечнике,

Е – ЭДС самоиндукции,

I_μ – действующее значение тока намагничивания.

Ток намагничивания можно определить из закона полного тока

где H – напряженность магнитного поля в сердечнике,

l_ср – средняя длина магнитной силовой линии,

ω – количество витков провода.

ЭДС самоиндукции определяется по формуле

где ω – количество витков,

S – площадь поперечного сечения сердечника,

B – магнитная индукция,

t – время.

Так как ток у нас переменный, а активная мощность определяется как среднее за период значение мгновенной мощности, тогда мощность потерь в сердечнике дросселя составит

где f – частота переменного тока,

S – площадь поперечного сечения сердечника,

L_cp – средняя длина магнитной силовой линии в сердечнике

V – объём сердечника.

Подынтегральное выражение показывает зависимость магнитной индукции В от напряженности Н магнитного поля в сердечнике, проинтегрировав которое получим так называемый коэффициент удельных объёмных магнитных потерь вещества P_SP, который численно равен площади охватываемой петлёй гистерезиса.

Коэффициент удельных потерь.

Тогда выражение для потерь мощности в сердечнике будет иметь вид

Из выше изложенного можно сделать вывод, что в сердечнике дросселя, который обладает петлёй гистерезиса, выделяется активная мощность, которая разогрева сердечник. Данная мощность зависит от частоты, размеров сердечника и магнитных свойств сердечника.

Тангенс угла магнитных потерь

Величина удельных суммарных потерь P_SP не всегда может быть нормирована для материала сердечника. Наиболее часто нормируется параметр тангенс угла магнитных потерь tg(δ_μ) или относительный тангенс угла магнитных потерь (Relative at f_min loss factorat f_max) tg(δ_μ)/μ_H. Для определения данных параметров обратимся к эквивалентной схеме дросселя

Эквивалентная схема дросселя.

Напомню, что она состоит из межвитковой ёмкости С, сопротивление обмоток R, индуктивность рассеивания обмоток L_S, проводимости потерь сердечника g_μ и индуктивности дросселя L. Ток в дросселе I состоит из двух частей активной составляющей I_a, обусловленный проводимостью потерь и реактивной составляющей I_μ, зависящей от индуктивности дросселя. Активная составляющая совпадает по фазе с напряжение на дросселе U, а реактивная – отстает по фазе на угол φ = π/2.

где y – комплексная проводимость,

ω – угловая частота, ω = 2πf,

L – индуктивность дросселя,

R_μ – сопротивление потерь дросселя,

U_m­ – амплитудное значение переменного напряжения,

I_m­ – амплитудное значение переменного тока,

δ_μ – угол потерь дросселя,

tg(δ_μ) – тангенс угла магнитных потерь.

В связи с этим для характеристики магнитных потерь дросселя вводится параметр называемый тангенс угла магнитных потерь tg(δ_μ).

Тогда мощность потерь дросселя можно определить по следующей формуле

где I – действующее значение тока протекающего через дроссель,

ω – угловая частота, ω = 2πf,

L – индуктивность дросселя.

Кроме данного параметра, широко используется относительный тангенс угла магнитных потерь, который равен отношению тангенса угла магнитных потерь к начальной магнитной проницаемости, тогда потери мощности в сердечнике составят

где tg(δ_μ)/μ_н – относительный тангенс угла магнитных потерь,

μ_н – начальная магнитная проницаемость.

Тангенс угла магнитных потерь и относительный тангенс угла магнитных потерь имеет выраженную частотную зависимость и зависимость от напряженности магнитного поля. Данные зависимости отражаются в справочниках и datasheet на различные типы магнитных веществ.

Удельная мощность потерь

В datasheet на ферритовые материалы иностранного производства широко применяется параметр удельные объемные потери (Relative core losses) P_v. Данный параметр характеризует мощность потерь в сердечнике на единицу его объёма и измеряется в киловаттах на метр кубический kW/m³ (кВт/м³). Тогда потери мощности в сердечнике составляют

где P_v – удельные объемные потери,

V_m — объём сердечника.

В отечественной литературе также имеется ряд параметров, характеризующих удельные потери: удельные потери по объёму P_SV (измеряется в Вт/м³)и удельные потери по массе P_SM (измеряется в Вт/кг). Данные параметры обычно указываются для сердечников из стальных листов, которые применяются на низких частотах. Они не равнозначны параметру удельных объёмных потерь P_v в иностранной документации. Для вычисления потерь мощности в сердечнике, отечественных удельных параметров, необходимо воспользоваться следующими выражениями

где f_p, B_p – частота и индукция, при которой работает сердечник,

f_Т, B_Т – частота и индукция, для которых заданы параметры удельных потерь по объёму P_SV или по массе P_SМ,

V_m – объём сердечника,

ρ – плотность материала сердечника,

α и β – справочные параметры конкретного сердечника.

Стоит отметить, что удельные потери в вышеприведённых формулах соответствуют синусоидальному напряжению, а для напряжения другой формы (прямоугольной, трапецеидальной) необходимо выполнить пересчёт.

Пересчёт можно выполнить двумя способами. Первый способ, стоит в том, чтобы разложить форму напряжения или тока на отдельные гармоники, для каждой из которых вычислить потери, а затем суммировать их, по второму способу можно воспользоваться эмпирической формулой, которая приводит форму к синусоидальной

где Р_уд – удельные потери мощности в материале сердечника (по объему или по массе),

К_Ф – коэффициент формы напряжения или тока,

α_Г – коэффициент зависящий от типа применённой стали, для изотропной стали α_Г = 0,8, для анизотропной стали α_Г = 0,3.

Кроме того для сердечников вводится параметр называемый коэффициент заполнения сердечника сталью k_с, который равен отношению площади поперечного сечения сердечника к сумме поперечных сечений стальных пластин. В ленточных сердечниках k_с <1 и уменьшается пропорционально толщине пластин δ, из которых набран сердечник

Зависимость коэффициента заполнения сердечника сталью от толщины листа.

где δ – толщина листа (пластины).

Тепловые потери дросселя

Потери энергии в любом электрическом устройстве приводит к выделению тепловой энергии, то есть нагреву данного устройства. К нагреву дросселя приводят потери энергии в обмотке ∆Р₁ и в сердечнике ∆Р₂. Температура нагрева дросселя Т_д зависит от температуры окружающей среды Т_окр и перегрева дросселя ∆Т

Температура нагрева и перегрев являются основными тепловыми параметрами работы дросселя и зависят от мощности потерь, размеров дросселя и характера отвода тепла от дросселя.

Температура перегрева дросселя рассчитывается по следующему выражению

где ∆Р₁ – мощность потерь в обмотке,

∆Р₂ – мощность потерь в сердечнике,

S_О – площадь поверхности охлаждения открытой части обмотки дросселя,

S_С – площадь поверхности охлаждения открытой части сердечника дросселя,

α – коэффициент теплопередачи.

Коэффициент теплопередачи зависит от состояния наружных поверхностей и находится в пределах от 0,9*10^-3 до 2*10^-3 Вт/(°С см²). Для естественного воздушного охлаждения α = 1,2 Вт/(°С см²), а в случае принудительной вентиляции определяется по выражению

где v – скорость движения охлаждающего воздуха.

Не трудно заметить, если площадь открытой поверхности сердечника S_С значительно меньше площади охлаждения обмотки S_O, например, при тороидальных или броневых (в меньшей степени) сердечниках, то выражение для перегрева дросселя преобразовывается к следующему виду

где S_S – суммарная площадь поверхности охлаждения.

Кроме того, данное выражение можно использовать в случае дросселей с мощностью менее 500 Вт.