Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал об определении размеров сердечника и предварительном выборе основных параметров трансформатора. Следующим этапом должен быть электрический расчёт трансформатора с окончательным выбором электрических параметров: ЭДС, напряжений, токов и сопротивлений обмоток. Однако здесь существует некоторая проблема: для точного электрического расчёта необходимо проверить размещение обмоток в окне сердечника, а также точно определить средние длины витков, вес и сопротивление проводов каждой обмотки. Это связано с тем, что с ростом частоты переменного напряжения происходит увеличение сопротивления обмоток в зависимости от числа слоёв, а также типа проводника (обычный провод, фольга или литцендрат). В связи с этим необходимо дать некоторые пояснения по расчёту конструкции обмоток.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Конструкция обмоток

Конструктивная схема размещения обмоток обычной катушки показана на рисунке ниже.

Конструкция катушки рядовой намотки в окне сердечника.

Конструкция катушки тороидального трансформатора.

Для данных изображений введены следующие обозначения:

С_Ki – толщина i-й обмотки, С_i – толщина катушки после намотки i-й обмотки, С_K – полная толщина катушки в окне, h – высота окна, h_K – высота катушки, Δh/2 – толщина изоляционного буртика в окне (для гильзовой намотки) или суммарная толщина щечки каркаса и технологического зазора по высоте окна (для каркасной катушки), d_ИЗ.i – диаметр провода вместе с витковой изоляцией для i-й обмотки, Δ_СЛ.i, Δ_ОБ.i – толщина слоевой и межобмоточной изоляции между i-й обмотки и смежной (предыдущей) обмоткой, Δ_КОРП – толщина корпусной изоляции, Δ_НАР – толщина наружной изоляции, δ – зазор в окне между боковой поверхностью катушки и продольным ярмом сердечника. Для тороидального трансформатора дополнительными параметрами являются: С_KНi и С_KН – толщина обмоток катушек расположенной по наружному диаметру сердечника.

Все выше перечисленные параметры являются заданными или же их необходимо выбрать, при этом должно выполняться следующее условие

где n_Δ – число сечений катушки в окне, для БТ n_Δ = 1, для СТ, ТТ n_Δ = 2,

δ₀ – технологический зазор, для БТ, СТ δ₀ = 0,7 мм, для ТТ – технологическое отверстие для прохода челнока, определяется ориентировочным выражением

где b – толщина сердечника.

Определяем толщину катушки

В общем виде толщина катушки после намотки i-й обмотки определяется выражением

Тогда толщина полностью намотанной катушки

Все изоляционные расстояния Δ_i берутся в зависимости от испытательного напряжения, диаметра проводов и размеров трансформатора. Об этих расстояниях будет сказано ниже.

Толщина i-й обмотки С_Ki определяют с учётом размещения проводов и технологических факторов намотки

где n_{СЛ i} – число слоёв провода в данной обмотке,

n_{СЛ И i} – число слоёв изоляции в данной обмотке,

С_Э – толщина электрического экрана между обмотками, при его наличии (С_Э = 0,05…0,1 мм),

K_разбi – коэффициент разбухания обмотки, учитывающий увеличение размеров катушки из-за вспучивания проводов. Он зависит от диаметра провода и соотношения размеров сердечника.

Для определения коэффициента разбухания можно воспользоваться следующим рисунком

Определение коэффициента разбухания K_{разб i}.

Слоевую изоляцию обычно кладут через несколько слоёв обмотки при условии суммарного напряжения 100…150 В, а в случае высоких требований к надёжности трансформатора укладываю через каждый слой обмотки.

Определяем число слоёв обмотки

Число слоёв i-й обмотки определяется отношением общего числа витков ω_i к числу витков в одном слое ω_{СЛ i}

При определении числа витков в одном слое необходимо учитывать неплотность прилегания витков друг к другу

Коэффициент укладки можно определить из следующей таблицы

Диаметр провода,   мм	Коэффициент укладки   kУКЛ
	Рядовая   намотка	Намотка   «внавал»
0,0635…0,0863	0,85	0,75
0,096…0,109	0,86	0,8
0,124…0,0152	0,87
0,17…0,267	0,88
0,294…0,452	0,89
0,505…2,67	0,9	0,9

В случае использования гильзовой намотки в каждом следующем слое необходимо уменьшать число витков на несколько единиц с каждой стороны. Неполностью заполненный проводом слой после наложения обмотки заполняется изоляцией.

Высота катушки h_K определяется следующим выражением

Величину Δh/2 берётся также как и межобмоточная изоляция.

Для тороидального трансформатора определение числа слоёв несколько сложнее из-за неравномерного заполнения обмотки снаружи и внутри сердечника. Для первой обмотке будет определяться

Для второй обмотки вместо ω₁ берется ω₂, вместо d_{ИЗ 1} берётся d_{ИЗ 2}, вместо с₀₁ берётся с₀₁-2(с_К1+Δ_{ОБ 1}), где с_К1 определяется при i=1.

И в общем случае для i-й обмотки число слоёв в окне

По наружному диаметр тороидального сердечника число слоёв

Диаметр провода без изоляции («по меди») определяется из площади сечения

В случае прямоугольных проводов вместо d_i берется толщина прямоугольника.

Определение толщины изоляционных параметров

При определение толщины катушки, обмоток и числа слоёв необходимо знать толщины изоляции корпусной, межслоевой, межобмоточной, наружной и толщина изоляционного буртика в окне (для гильзовой намотки) или суммарная толщина щечки каркаса и технологического зазора по высоте окна (для каркасной катушки). Они зависят от нескольких параметров, основными из которых являются: тип изоляционного материала, размеры проводов и трансформатора, значения испытательного напряжения.

Изоляция корпуса обмотки Δ_КОРП состоит из толщины стенки каркаса, бумажной подложки и технологического зазора между стержнем и каркасом. Толщина стенки каркаса в зависимости от размера трансформатора составляет 0,5…2,5 мм, для прессшпановых и бумажных каркасов в 1,3…1,7 раза больше. Толщина бумажнай подложки составляет 0,1…0,2 мм, а технологический зазор – 0,2…0,4 мм.

Величина Δh/2 – толщина изоляционного буртика в окне (для гильзовой намотки) или суммарная толщина щечки каркаса и технологического зазора по высоте окна (для каркасной катушки) равна суммарной толщине корпусной изоляции 0,8…3 мм.

Наружная изоляция Δ_НАР обычно составляет 0,16…0,24 мм.

Толщину межобмоточной изоляции Δ_ОБ выбирают в зависимости от испытательного напряжения U_ИСП трансформатора

UИСП, В	Величина ΔОБ в зависимости от диаметра провода, мм
	< 0,4	0,4…1,0	1…1,5	> 1,5
< 700	0,05	0,08	0,12	0,17
1000	0,1	0,16	0,24	0,34
1500	0,2	0,32	0,48	0,51
2000	0,25	0,4	0,6	0,68
2500	0,3	0,48	0,6	0,85
3500	0,35	0,56	0,72	1,02

Величина испытательного напряжения U_ИСП зависит от напряжения обмоток трансформатора U_i

Ui, В	До 24	24 — 100	100 — 250
UИСП, В	250	500	1000

При рабочем напряжении обмоток свыше 250 В испытательное напряжение определяется по следующему выражению

Для низковольтных трансформаторов выражением, заключенным в скобках, можно пренебречь.

Как выполнить выводы обмоток

Выводы обмоток трансформаторов, диаметр провода, которых менее 0,2…0,35 мм, выполняют гибким монтажным проводом сечением 0,05…0,2 мм. Если диаметр провода составляет от 0,35 до 2 мм, то выводы и отводы делают самим обмоточным проводом, а при диаметрах более 2 мм используют также гибкий монтажный провод.

После того как произведён расчёт размещения обмоток можно определить точные значения их параметров.

Средняя длина витка

Для любой обмотки определяется выражением

—  для первичной обмотки l_ω1

—  для вторичной обмотки l_ω2

— для всей катушки с толщиной С_К

Для тороидального трансформатора в качестве толщины i-й обмотки C_Ki используют эквивалентную среднюю величину C_KiЭ между её значениями снаружи и внутри сердечника

Как определить сопротивление обмоток трансформатора?

Сопротивление i–обмотки трансформатора постоянному току вычисляется по выражению

где ρ – удельное сопротивление материала проводника, при заданной температуре,

l_ωi – длина витка обмотки, см,

q_i – сечение провода обмотки, мм².

При проектировании трансформаторов на средних и высоких частотах (выше 1кГц) необходимо учитывать влияние высокочастотных эффектов: скин-эффект и эффект влияния близости витков. Поэтому сопротивление обмотки трансформатора возрастает в k_δ раз. Где k_δ – коэффициент добавочных потерь

где h_i – высота одного слоя обмотки,

μ – абсолютная магнитная проницаемость вещества проводника,

ρ – удельное электрическое сопротивление проводника,

n_СЛi – количество слоёв обмотки,

sinh() и cosh() – гиперболические синус и косинус.

В данных выражениях параметр h_i соответствует высоте прямоугольного проводника, при использовании круглого проводника используют эквивалентную высоту h_Э, так что h_i = h_Э

где d₀ – диаметр проводника без изоляции («по меди»),

p – расстояние между центрами проводников в одном слое.

При использовании литцендрата, состоящего из множества изолированных проводников, количество слоёв обмотки пересчитывается берётся эквивалентным с учётом количества жил литцендрата

где n_{СЛ i Э} – эквивалентное количество слоёв обмотки,

n_{СЛ i} – количество слоёв обмотки из литцендрата,

m – количество жил в литцендрате.

Показатели заполнения окна сердечника

После размещения обмотки в окне сердечника и выбора изоляционных материалов можно определить коэффициенты характеризующие заполнение окна:

— коэффициент заполнения проводниковым материалом чистого сечения катушки

— степень заполнения окна катушкой

— коэффициент заполнения окна проводниковым материалом

где m_OK – число фаз в одном окне сердечника, для однофазных m_OK = 1, для трёхфазных m_OK = 2,

n_Δ – число сечений катушки в окне, для БТ n_Δ = 1, для СТ и ТТ n_Δ = 2,

S_O – чистое сечение катушки в окне сердечника на фазу.

В следующей статье я расскажу как выполнить электрический расчёт трансформатора.