Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал об устройстве трансформатора и его работе. Также я указывал, что для анализа трансформатора используют эквивалентные схемы, содержащие основные параметры трансформатора и позволяющие оценить его характеристики в различных режимах. В процессе своей работы трансформатор может находиться в трёх основных режимах: режим холостого хода, режим короткого замыкания и номинальный режим.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Для рассмотрения работы трансформатора в различных режимах мы будем использовать схему замещения трансформатора.

Рабочий процесс трансформатора

Процесс работы трансформатора рассмотрим на основе эквивалентной схемы замещения из предыдущей статьи

Эквивалентная схема замещения трансформатора.

При наличии нагрузки Z_H на выводах вторичной обмотки 3-4 и напряжении U₁ на выводах первичной обмотки 1-2 в магнитопроводе трансформатора создается магнитный поток, который индуцирует в обмотках ЭДС: в первичной – Е₁, а во вторичной – Е₂. В результате приложенное напряжение в первичной обмотке U₁ уравновешивается ЭДС Е₁ и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки R₁ и реактивном сопротивлении L_s1 индуктивности рассеяния. Аналогичным образом происходит уравновешивание напряжения и во вторичной обмотке трансформатора.

Определение основных параметров трансформатора: напряжения U₁ и U₁, ЭДС Е₁ и Е₂, потери в обмотках и в магнитопроводе происходит при рассмотрении режимов работы трансформатора, а определение их реальных значений – из опытов холостого хода и короткого замыкания.

От чего зависит ЭДС в обмотках трансформатора?

В прошлой статье я указал, что мгновенное значение ЭДС  в обмотке трансформатора определяется числом витков ω провода в ней и скоростью изменения магнитного потока dΦ/dt

где ω – число витков обмотки трансформатора,

dФ_В/dt – скорость изменения магнитного потока.

Однако в большинстве случаев нам интересно не мгновенное значение ЭДС, а действующее. Поэтому выведем выражение, определяющее действующее значение ЭДС в обмотках трансформатора. Это можно сделать аналитически проинтегрировав функцию изменения магнитного потока dΦ/dt, либо же путем нахождения среднего значения ЭДС E_cp и коэффициента формы ЭДС k_ф. Я буду выводить выражение вторым способом.

Магнитный поток протекая в сердечнике трансформатора изменяется в соответствии с некоторой периодичной функцией имеет два амплитудных значения максимальное +Ф_m и минимальное –Ф_m, тогда полное изменение магнитного потока за полупериод Т/2 будет иметь значение

Тогда среднее значение ЭДС Е_ср в обмотке трансформатора будет иметь вид

где ω – число витков обмотки трансформатора,

Т/2 – полупериод изменения функции магнитного потока,

f – частота изменения магнитного потока,

Ф_m – амплитуда магнитного потока.

Действующее значение ЭДС и её среднее значение связывает коэффициент формы кривой ЭДС k_ф, тогда действующее значение ЭДС в обмотке трансформатора будет определяться следующим выражением

где k_ф – коэффициент формы ЭДС,

f – частота изменения ЭДС,

ω – число витков обмотки трансформатора,

B – магнитная индукция в сердечнике,

S_c – площадь сечения сердечника трансформатора.

Приведём примеры действующего значение ЭДС для синусоидального, прямоугольного (меандр) и треугольного изменения

Из вышесказанного следует, что при условии постоянства электромагнитной индукции B, ЭДС пропорциональна конструктивным параметрам трансформатора сечению магнитопровода S_c и количеству витков ω. Правильный выбор величины электромагнитной индукции В является одной из ключевых задач при проектировании трансформатора. Кроме того, с ростом частоты f увеличивается ЭДС, поэтому для реализации одинаковой ЭДС с ростом частоты требуются меньшие размеры и вес трансформатора. Данный фактор является основным преимуществом трансформаторов высокой частоты, которые чаще всего применяются в настоящее время.

 Режим холостого хода

Данный режим характеризуется отсутствием нагрузки во вторичной обмотке или же бесконечно большой величиной сопротивления Z_H = ∞, то есть разомкнутая цепь вторичной обмотки.

Тогда ток во вторичной обмотке будет равен нулю I₂ = 0. Тогда в соответствии с первым законом Кирхгофа (закон баланса токов) получим

где I₁ – ток в первичной обмотке трансформатора,

I₀ – ток намагничивания магнитопровода,

I’₂ – приведённый ток вторичной обмотки трансформатора.

Возникновение тока намагничивания I₀ связанно с потерями энергии: на создание основного магнитного потока, замыкающегося через магнитопровод (мощность намагничивания P_L) и потери мощности в сердечнике Р_А, а так же вследствие потерь в первичной обмотке магнитопровода от протекания тока намагничивания. Так как трансформатор в режиме холостого хода не создает тока во вторичной обмотке I₂ = 0, то такой ток называют током холостого хода.

Очевидно, что ток холостого хода имеет активную I_a и реактивную I_L составляющие, которые определяются следующими выражениями

где Е₁ – ЭДС самоиндукции, возникающая в первичной обмотке,

R_C – сопротивление активных потерь в сердечнике,

L_C – сопротивление реактивных потерь в сердечнике.

Так как сопротивления R_C и L_C имеют нелинейных характер, то в инженерных расчётах пользуются графическими зависимостями параметров сердечников, в первую очередь кривой намагничивания материала магнитопровода (зависимость магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н Dynamic magnetization curves). Кроме того необходимо знать геометрические параметры используемого сердечника: эквивалентную площадь сечение S_e(A_e), эквивалентную длину магнитной силовой линии l­_e и эквивалентный объем сердечника V_e. Кроме того для нахождения потерь мощности в сердечнике Р_А необходимо воспользоваться графической зависимостью магнитных потерь в сердечнике (Relative core losses) от различных факторов: индукции B, температуры T и частоты f.

Как определить ток холостого хода трансформатора?

Вычисление тока холостого хода трансформатора может происходить следующим образом:

1. Определяем величину магнитной индукции в сердечнике трансформатора, допуская тот факт, что значение ЭДС Е₁ в первичной обмотке очень близко по значению с приложенным к ней напряжением U₁

   

   где k_ф – коэффициент формы ЭДС,

   f – частота изменения ЭДС,

   ω – число витков обмотки трансформатора,

   S_c – площадь сечения сердечника трансформатора.

2. По кривой намагничивания материала сердечника определяем напряженность Н магнитного поля в магнитопроводе.
3. Определяем реактивную I_L составляющую тока холостого хода

   

4. Находим мощность активных потерь Р_А в сердечнике трансформатора по графическим зависимостям мощности удельных объёмных потерь P_V от индукции в сердечнике B и значению эффективного объема сердечника V_e.
5. Определяем активную составляющую I_a тока холостого хода

   

6. Определяем ток холостого хода

   

Полученное токам образом значение тока холостого хода практически не отличается от реальной величины тока, протекающего в первичной обмотке при работе трансформатора в режиме холостого хода.

Опыт холостого хода

После изготовления трансформатора необходимо провести ряд испытаний, одним из которых является опытом холостого хода. Данное испытание трансформатора проводится при разомкнутой вторичной обмотке и подачей номинального напряжения на первичную обмотку. По результатам проведения опыта холостого хода определяют коэффициент трансформации и мощность потерь в магнитопроводе.

Для проведения опыта холостого хода собирают схему изображенную ниже

Схема опыта холостого хода.

Как видно на схеме к первичной обмотке трансформатора необходимо подключить вольтметр PV1, амперметр РА1 и ваттметр PW1, а к вторичной обмотке – вольтметр PV2.

Для снятия характеристик холостого хода трансформатора на его первичную обмотку подают номинальное напряжение = U_H, которое можно изменять при необходимости снятия динамических характеристик примерно от 30% до 110% U_H. После подачи напряжения в первичную обмотку снимают показания по приборам: ток холостого хода I_ХХ, мощность холостого хода Р_ХХ, напряжение на вторичной обмотке U₂ трансформатора.

По результатам проведения опыта холостого хода можно определить следующие параметры:

— процентное отношение тока холостого тока I_XX%

где I_H – номинальное значение тока в первичной обмотке трансформатора.

— коэффициент трансформации трансформатора k

где U₁ и U₂ – напряжения, снимаемые с вольтметров PV1 и PV2, соответственно.

— активное сопротивление намагничивающего контура R_C

где Р_ХХ – мощность, снимаемая с ваттметра PW1.

— полное сопротивление намагничивающего контура Z_C

— реактивное сопротивление намагничивающего контура Х_С

— коэффициент мощности холостого хода cos φ_XX

При проведении опыта холостого хода следует отметить, что в начальный момент подачи напряжения возникает недопустимо большой ток в разы превышающий номинальный, а так как ток холостого хода составляет 3 – 10 % от номинального тока, то пусковой ток превышает ток холостого тока в десятки раз. Поэтому в начальный момент необходимо замкнуть выводы амперметра РА1.

Кроме опыта холостого хода для испытания трансформатора проводят опыт короткого замыкания, о котором я расскажу в следующей статье.