Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал об основных типах трансформаторов и их классификации. Не смотря на большое разнообразие их типов, трансформаторы имеют ряд параметров, которые характеризуют все типы, например, номинальная мощность, КПД, коэффициент трансформации и т.д. О значении данных параметров и их расчёте я расскажу в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Устройство трансформатора

Трансформатором называется статическое (то есть не имеющее движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменной ток другого напряжения при неизменной частоте. Простейший трансформатор имеет две обмотки, электрически изолированные друг от друга, за исключением автотрансформатора, и объединённые общим магнитным потоком. Для усиления магнитной связи обмоток и уменьшения паразитных параметров большинство трансформаторов выполняют на замкнутом магнитопроводе из ферромагнитных материалов (электротехнические стали и сплавы, ферриты, магнитодиэлектрики).

Рассмотрим устройство трансформатора на броневом Ш-образном сердечнике.

Устройство трансформатора: 1 – магнитопровод, 2 – каркас обмоток трансформатора (изоляция магнитопровода), 3 и 6 – обмотки трансформатора, 4 – межслоевая изоляция обмоток, 5 – межобмоточная изоляция трансформатора.

На рисунке выше изображён трансформатор, состоящий из двух катушек 3 и 6, называемых обмотками. Обмотки наматываются на каркас или гильзу 2, выполняющую роль изоляции магнитопровода трансформатора. Кроме изоляции магнитопровода необходимо выполнять изоляцию между обмотками 5 для предотвращения электрического контакта между ними, так как разность потенциалов может достигать десятки тысяч вольт.

Для предотвращения замыкания обмоточного провода внутри обмотки выполняют межслоевую изоляцию, а также для намотки катушек используют только изолированный провод.

Принцип действия трансформатора

От устройства трансформатора перейдём к принципу его работы. Для этого рассмотрим трансформатор изображённый на рисунке ниже.

Рабочий процесс трансформатора.

Данный трансформатор состоит из двух катушек (обмоток) I и II, находящихся на стержневом магнитопроводе. К катушке I подводится переменное напряжение u₁; это катушка называется первичной обмоткой. На выводах катушки II, называемой вторичной обмоткой, формируется напряжение u₂, которое передается приёмникам электрической энергии.

Работа трансформатора заключается в следующем. При протекании переменного тока i₁ в первичной обмотке I создаётся магнитное поле, магнитный поток, которого пронизывает не только создавшую его обмотку (магнитный поток Ф₁), но и частично вторичную обмотку (магнитный поток Ф₀). То есть обмотки трансформатора являются магнитно связанными, при этом степень связи зависит от взаимного расположения обмоток: чем дальше обмотки друг от друга, тем меньше магнитная связь между ними и меньше магнитный поток Ф₀.

Так как через первичную обмотку протекает переменный ток, то и создаваемый им магнитный поток непрерывно изменяет свою величину и свое направление. Согласно закону электромагнитной индукции, при изменении пронизывающего катушку магнитного потока, в катушке индуцируется переменная электродвижущая сила. Таким образом, в первичной обмотке индуцируется электродвижущая сила самоиндукции, а во вторичной обмотке – электродвижущая сила взаимноиндукции.

Если присоединить концы вторичной обмотки к приемнику электрической энергии (нагрузке), то через неё потечёт ток i₂. В тоже время в первичную обмотку будет поступать ток i₁ от источника энергии (генератора). Таким образом энергия от первичной обмотки во вторичную будет передаваться при помощи переменного магнитного потока Ф₀.

На рисунке видно, что часть магнитного потока первичной  Ф₁ и вторичной Ф₂ обмотки не замыкается через магнитопровод. Они не участвуют в передаче энергии, а образуют так называемое магнитное поле рассеяния.

Одной из задач проектирования трансформаторов является сведение магнитного потока рассеяния к минимуму.

Что такое коэффициент трансформации?

Одним из основных параметров трансформатора является его коэффициент трансформации. Рассмотрим в чём его смысл. Для этого примем допущение, что магнитное поле рассеяния сведено к минимуму и практически равно нулю. Тогда первичная и вторичная обмотки пронизываются одним и тем же магнитным потоком Ф_В. И в соответствии с законом электромагнитной индукции электродвижущая сила на выводах обмоток трансформатора определяется следующими выражениями

где E₁ и Е₂ – ЭДС на выводах первичной и вторичной обмотки соответственно,

ω₁ и ω₂ – число витков первичной и вторичной обмотки соответственно,

dФ_В/dt – скорость изменения магнитного потока.

Тогда приравняв последнюю часть обоих выражение получим соотношение определяющее значение коэффициента трансформации

где n – коэффициент трансформации.

Таким образом, коэффициентом трансформации n называется отношение числа витков первичной ω₁ к числу витков вторичной ω₂ обмотки.

В зависимости от величины коэффициента трансформации, трансформатор может быть понижающим, когда n > 1, и повышающим, когда n < 1. В повышающем трансформаторе ЭДС вторичной обмотки больше, чем в первичной E₁ < Е₂, а в понижающем – E₁ > Е₂.

Приведённые параметры трансформатора

Для анализа работы трансформатора как электрического устройства используется так называемая эквивалентная схема или схема замещения. Данная схема содержит в себе все основные параметры трансформатора, используемые в расчёте и теории. Эквивалентную схему строят для так называемого приведённого трансформатора, когда число витков вторичной и первичной обмоток считают одинаковыми. Приведение числа витков обмотки сопровождается приведением и всех остальных параметров трансформатора: напряжения, токов и сопротивлений. Приведённые параметры вторичной обмотки вычисляются по следующим выражениям

где n – коэффициент трансформации,

U’₂, I’₂, Z’₂ – приведённые параметры вторичной обмотки: напряжение, ток, сопротивление,

U₂, I₂, Z₂ – реальные параметры вторичной обмотки: напряжение, ток, сопротивление.

Данные выражение соответствуют параметрам вторичной обмотки приведённые к первичной. В случае необходимости можно привести параметры первичной обмотки ко вторичной. В этом случае коэффициент трансформации будет равен отношению витков вторичной обмотки ω₂ к первичной обмотке ω₁.

Эквивалентная схема трансформатора

Для расчёта электрических параметров трансформатора применяют различные эквивалентные схемы. Данные схемы должны соответствовать следующим условиям:

• схема должна учитывать наиболее существенные электромагнитные процессы и обеспечивать достаточную точность расчётных характеристик различных режимов трансформаторов;
• схема должна описываться уравнениями невысокого порядка, чтобы в явном виде определялась связь между электрическими характеристиками и конструктивными параметрами трансформатора.

Ввиду противоречивости данных условий возможно опустить из расчётов ряд конструктивных параметров, которые незначительно влияют на электрические характеристики трансформатора. Кроме того при практической реализации трансформатора его конструктивные размеры всегда отличаются в той или иной степени от расчётных значений.

Поэтому для анализа и расчёта трансформатора используют эквивалентную схему трансформатора изображённую ниже

Эквивалентная схема замещения двухобмоточного трансформатора.

В данной схеме используют следующие параметры:

L_C – индуктивность намагничивания трансформатора, усчитывающая запасание энергии в основном потоке взаимной индукции магнитопроводе при приложении напряжения к первичной обмотке,

R_C – эквивалентное сопротивление активных потерь в магнитопроводе на перемагничивание и вихревые токи,

L_S1и L’_S2 – индуктивность рассеивания первичной обмотки и приведённая индуктивность вторичной обмотки, учитывающие запасание энергии в потоках рассеяния,

R_1­ и R’₂ – активное  сопротивление первичной обмотки и приведённое сопротивление вторичной обмотки, учитывающие потери энергии при протекании по ним тока нагрузки,

С₀₁ и С’₀₂ – собственная емкость первичной обмотки и приведённая емкость вторичной обмотки,

С₁₂ – межобмоточная емкость трансформатора.

С учётом данной эквивалентной схемы запишем уравнения работы трансформатора

Большинство параметров эквивалентной схемы трансформатора рассчитываются по таким же выражениям, что и параметры эквивалентной схемы дросселя, рассмотренной в одной из предыдущих статей. Однако для трансформатора вводится новый параметр – межобмоточная ёмкость С₁₂.

Как определить паразитные параметры трансформатора?

К паразитными параметрами трансформатора, определяющие качество его работы относятся индуктивность рассеяния и емкость обмоток. При правильном расчёте и конструктивном исполнении трансформатора при частотах до сотен кГц и напряжениях в десятки вольт их влияние незначительно. Поэтому есть смысл вести расчёт только суммарных значений паразитных параметров трансформатора в целом.

Так суммарная индуктивность рассеяния трансформатора, приведённая к первичной обмотке, определяется следующим выражением

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π * 10^-7 Гн/м,

ω₁ – число витков первичной обмотки,

l_cp – средняя длина витка обмотки,

b₁ и b₂ – толщина первичной и вторичной обмоток соответственно

h_ок – высота окна магнитопровода,

с_ок – ширина окна магнитопровода,

δ₁₂ – межобмоточное расстояние. Так как данная величина по сравнению с толщиной обмоток незначительна, то её можно не учитывать в расчётах и упростить формулу.

Суммарная емкость обмоток трансформатора, приведённая к первичной обмотке можно вычислить по следующей формуле

где ω₁ и ω₂ – число витков первичной и вторичной обмотки соответственно,

V_m – объем магнитопровода в см³.

Данные выражение позволяют рассчитать паразитные параметры приблизительно, так как они зависят от различных конструктивных характеристик. Так индуктивность рассеяния зависит от толщины изоляции обмоток и обмоточного провода, а емкость – от расположения обмоточного провода на каркасе сердечника.